helphelp

Einddoelen

Wiskunde A ( havo a vwo a )

  • = CE
  • = Basis
  • = Verdiepende keuzestof
  • = SE
  • = Verbredende keuzestof
  • = SE Papieren versie CE Digitale versie [bij digitale versie mag deze eindterm ook nog op SE]
  • = CE [mag op SE]
  • = Varieert per bb/kb/gt-leerweg en varieert ook door de keuze voor papieren of digitaal examen. Zie Syllabus 2014.
  • = CE en SE
  • = K
  • = Kgv
Inzicht en handelen
SubdomeinenInhoudenhavo avwo aexameneenheden
Vaktaal wiskundeWiskundetaal
A1: Informatievaardigheden
1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren
A3: Technisch-instrumentele vaardigheden
3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT

n.v.t.WI/A/H/Domein A Vaardigheden
Vaktaaln.v.t.
A1: Informatievaardigheden
1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren
A3: Technisch-instrumentele vaardigheden
3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij
 uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Herkennen en gebruiken van wiskundeProbleem verbinden met wiskunde
A4: Oriëntatie op studie en beroep
4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen

A4: Oriëntatie op studie en beroep
4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Probleem vertalen naar wiskunde
A2: Onderzoeksvaardigheden
2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context

A2: Onderzoeksvaardigheden
2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Wiskunde herkennen en toepassen
A1: Informatievaardigheden
1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren

A1: Informatievaardigheden
1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Wiskundig redenerenReflecteren en beoordelen
A2: Onderzoeksvaardigheden
10. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen

A2: Onderzoeksvaardigheden
10. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Getallen
Getallen en variabelen
SubdomeinenInhoudenhavo avwo aexameneenheden
Getallen, getalsystemen en -relatiesGetallen
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine

A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Tientallig stelsel
tientallig stelsel, natuurlijk getal
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
tientallig stelsel,  natuurlijk getal

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
tientallig stelsel, natuurlijk getal

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Relaties tussen getallen
getallenlijn
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
groter dan,
 kleiner dan,
 gelijk aan,
 ongelijk aan,
 ongeveer gelijk aan

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
getallenlijn

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
groter dan,
  kleiner dan,
  gelijk aan,
  ongelijk aan,
 ongeveer gelijk aan

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
getallenlijn

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Natuurlijke getallen
deelbaar,
  even, oneven,
 veelvoud,
  deler,
  priemgetal
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
deelbaar,
 even, oneven,
 veelvoud, deler, priemgetal

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
deelbaar,
  even, oneven,
 veelvoud,
  deler,
  priemgetal

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Vaktaal voor getallen
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

n.v.t.WI/A/H/Domein A Vaardigheden
Schrijfwijze rationale getallen
rationaal,
 breuk,  decimaal,
 teller, noemer,
 deelstreep
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
rationaal,
 breuk,  decimaal
 teller, noemer
 deelstreep

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
rationaal,
 breuk,  decimaal,
 teller, noemer,
 deelstreep

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Irrationale getallen
reëel,
 irrationaal,
 π
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
reëel,
 irrationaal,
 π, wortel

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
reëel,
 irrationaal,
 π

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Negatieve getallen
getalsysteem,
 geheel getal,
 positief, negatief,
 tegengesteld
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
getalsysteem,
 geheel getal,
 positief, negatief
 tegengesteld

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
getalsysteem,
 geheel getal,
 positief, negatief,
 tegengesteld

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Rekenen met getallenBerekeningen
optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, machtsverheffen, wortel, macht, kwadraat, grondtal, exponent
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine.
optellen, aftrekken,
 vermenigvuldigen,
 delen,
 worteltrekken,
 machtsverheffen,
 wortel, macht,
 kwadraat,
 grondtal, exponent

A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
optellen, aftrekken,
 vermenigvuldigen,
 delen,
 worteltrekken,
 machtsverheffen,
 wortel, macht,
 kwadraat,
 grondtal, exponent

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Voorrangsregels voor bewerkingen
haakjes
  som, verschil, product, quotiënt
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
haakjes
  som, verschil product, quotiënt

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
haakjes
  som, verschil, product, quotiënt

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Berekenen en afronden
afronden
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
afronden

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
afronden

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Berekenen en schatten
schatten
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
schatten

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
schatten

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Berekenen en de rekenmachine
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
De wetenschappelijke notatie
wetenschappelijke notatie
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
wetenschappelijke notatie

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
wetenschappelijke notatie

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Substitueren
substitueren
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
substitueren

14.1 door substitutie in een formule waarden berekenen
substitueren

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
substitueren

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Rekenen met variabelenRekenen met variabelen
variabele,
 algebra
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
variabele,
 algebra

A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
variabele,
 algebra

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Vaktaal algebra
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

n.v.t.WI/A/H/Domein A Vaardigheden
Herleiden
expressie, herleiden, ontbinden,
 vereenvoudigen,
 gelijkwaardig met,
 term, factor
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
expressie, herleiden, ontbinden,
 vereenvoudigen,
 gelijkwaardig met,
 term, factor

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
expressie, herleiden, ontbinden,
 vereenvoudigen,
 gelijkwaardig met,
 term, factor

A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
expressie, herleiden, ontbinden,
 vereenvoudigen,
 gelijkwaardig met,
 term, factor

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
Merkwaardig product
merkwaardig
 product
n.v.t.
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
merkwaardig
 product

WI/A/V/Domein A Vaardigheden
TellenGeordend tellen
combinatoriek, schema, diagram, rooster
C1 : Tellen
9. De kandidaat kan in een tekst beschreven telproblemen visualiseren met een schema of diagram, dergelijke visualiseringen interpreteren en aantallen mogelijkheden berekenen
G1 : Telproblemen
19. De kandidaat kan permutaties en combinaties onderscheiden en berekenen
schema,
 diagram
 

Eg1 : Combinatoriek
10. De kandidaat kan bij telproblemen de situatie visualiseren met een schema, diagram en rooster en combinatorische berekeningen uitvoeren
combinatoriek,
 schema,
 diagram,
 rooster

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Telmethoden
boomdiagram,
 wegendiagram,
 onafhankelijk,
 permutatie,
 combinatie
9.1 naar aanleiding van een tekst voor een telprobleem een geschikte visualisatie kiezen zoals een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster en daarmee het probleem oplossen
9.2 het aantal routes in een rooster berekenen, bijvoorbeeld met de driehoek van Pascal
9.3 bij telproblemen vaststellen of er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling
19.1 het aantal permutaties van k uit n berekenen
19.2 het aantal combinaties van k uit n berekenen
20.1 kansexperimenten vertalen in het trekken van balletjes uit een vaas en daarbij onderscheid maken tussen trekken met terugleggen en trekken zonder terugleggen, in het laatste geval al dan niet lettend op de volgorde
boomdiagram,
 wegendiagram,
 rooster,
 permutatie,
 combinatie

10.1 naar aanleiding van een tekst voor een telprobleem een geschikte visualisatie tekenen zoals een boomdiagram, een wegendiagram of een rooster
10.2 bij telproblemen vaststellen of er sprake is van rangschikken met herhaling of van rangschikken zonder herhaling
10.3 bij telproblemen vaststellen of gebruik gemaakt mag worden van de vermenigvuldigregel op grond van onafhankelijkheid
10.4 het aantal kortste routes in een rooster berekenen
10.5 het aantal permutaties van k uit n berekenen
10.6 het aantal combinaties van k uit n berekenen
boomdiagram,
 wegendiagram,
 onafhankelijk,
 permutatie,
 combinatie

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Verbanden en formules
SubdomeinenInhoudenhavo avwo aexameneenheden
Grafieken, tabellen, verbanden en formulesGrafiek, tabel, formule of beschrijving
grafiek, tabel, (woord)formule, beschrijving, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke variabele, onafhankelijke variabele, grootheid, eenheid, functie
B1 : Tabellen
6. De kandidaat kan een tabel opstellen op basis van gegevens uit een tekst, een grafiek, een formule of andere tabellen en tabellen aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere tabellen, grafieken, formules of tekst
E1 : Formules met twee of meer variabelen
14. De kandidaat kan door substitutie in een formule waarden berekenen en een formule opstellen of wijzigen op basis van gegeven informatie
grafiek, tabel,
 (woord) formule, beschrijving,
 assenstelsel,
 coördinaten,
 afhankelijke variabele,
 onafhankelijke variabele,
 grootheid, eenheid

Bg1 : Standaardfuncties
6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen
Bg2 : Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden
grafiek, tabel,
 (woord)formule, beschrijving,
 assenstelsel,
 coördinaten,
 afhankelijke variabele,
 onafhankelijke variabele,
 grootheid, eenheid,
 functie

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Grafieken tekenen
grafiek tekenen
B2 : Grafieken
7. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst
7.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende grafiek tekenen
7.4 een grafiek tekenen aan de hand van andere grafieken, een tabel, een formule of een tekst
7.5 een globale grafiek tekenen en interpreteren
grafiek tekenen

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Representatie kiezen
6.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij die situatie passende tabel opstellen
6.2 bijzonderheden van een tabel beschrijven met woorden
6.3 waarden aflezen uit een tabel en daaruit conclusies trekken
6.4 twee of meer tabellen met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze tabellen beschrijven
6.5 een tabel in verband brengen met een grafiek, formule of tekst
6.6 een tabel opstellen aan de hand van andere tabellen, een grafiek, een formule of een tekst
6.7 onderscheiden of de frequenties in een tabel absoluut of relatief zijn
14.2 een formule opstellen aan de hand van andere formules
14.3 een formule wijzigen op grond van in een tekst gegeven informatie

7.1 een in de context beschreven samenhang vertalen in een functievoorschrift

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Grafieken analyseren
domein, bereik, stijgen, dalen, constant, nulpunt, minimum,  maximum, top, helling, periode, amplitude, evenwichtsstand, schommeling, periodiciteit, trend
B2 : Grafieken
7. De kandidaat kan een grafiek tekenen op basis van gegevens uit een tekst, een tabel, een formule of andere grafieken en grafieken aflezen, interpreteren en in verband brengen met andere grafieken, formules of tekst
7.2 bijzonderheden van een grafiek beschrijven met woorden, bijvoorbeeld vaststellen of er bij een gegeven grafiek sprake is van schommeling, periodiciteit of trend
7.3 waarden aflezen uit een grafiek en daaruit conclusies trekken
7.11 gebieden begrensd door grafieken interpreteren en gebruiken om beslissingen te nemen
domein, bereik,
 stijgen, dalen, constant,
 nulpunt,
 minimum,
  maximum, top,
 helling, periode, amplitude,
 evenwichtsstand,
 schommeling,
 periodiciteit,
 trend

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Interpoleren en extrapoleren
interpoleren,
 extrapoleren
7.6 interpoleren en extrapoleren op grond van een gegeven grafiek
15.4 waarden vinden door lineaire interpolatie en extrapolatie
interpoleren,
 extrapoleren

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Formules voor lineaire verbanden
15.3 een formule opstellen bij een lineair verband dat in een tabel, grafiek of tekst gegeven is

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Representaties van lineaire verbanden
15.2 grafieken van het type y = ax + b tekenen en interpreteren

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Recht evenredig verband
recht evenredig,
 evenredigheids-constante
15.1 een verband tussen evenredige grootheden uitdrukken in een formule
recht evenredig,
 evenredigheids-constante

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Som of verschil van verbanden
schakelen
n.v.t.
7.3 functies combineren (optellen, aftrekken, schakelen) en de samenhang met de bijbehorende grafieken beschrijven
schakelen

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Grafieken transformeren
verschuiven,
 translatie,
 vermenigvuldigen
n.v.t.
7.2 op grafieken transformaties uitvoeren als verschuiven en rekken en de samenhang met de bijbehorende verandering van het functievoorschrift beschrijven
verschuiven,
 translatie,
 vermenigvuldigen

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Exponentiële verbandenExponentiële functies
logaritmische schaal
 
F1 : Exponentiële functies
17. De kandidaat kan de grafiek van exponentiële functies tekenen in assenstelsels met lineaire of logaritmische schalen, dergelijke grafieken interpreteren en bij exponentiële groeigrafieken een formule opstellen
logaritmische schaal
 

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Formule voor exponentiële verbanden
groeifactor, beginhoeveelheid
16.2 met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren
16.3 een formule opstellen bij een exponentieel verband tussen twee grootheden
groeifactor,
 beginhoeveelheid
 

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Grafieken van exponentiële verbanden
asymptoot,
 inverse functie
16.4 grafieken tekenen en interpreteren bij formules van het type y = a⋅bx

6.2 grafieken tekenen van exponentiële functies van het type f(x) = ax en hun inverse functies f(x) = alog x (niet het getal e als grondtal) en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren
asymptoot,
 inverse functie

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Exponentiële groei herkennen
16.1 vaststellen of een groeiproces bij benadering exponentieel verloopt

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Logaritme
rekenregels voor logaritmen, rekenregels voor machten
n.v.t.
7.5 de rekenregels voor machten en logaritmen (inclusief grondtalverandering) gebruiken
rekenregels voor logaritmen, rekenregels voor machten

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Logaritmische schaalverdeling
logaritmische schaalverdeling
n.v.t.
7.6 gebruik maken van logaritmische schaalverdelingen
logaritmische schaalverdeling

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Vergelijkingen en ongelijkhedenSubstitueren en gelijkstellen
variabele,
 substitueren,
 gelijkstellen,
 vergelijking
 oplossen
7.9 snijpunten van grafieken aflezen, berekenen (of benaderen) en interpreteren binnen de gegeven situatie
variabele,
 substitueren,
 gelijkstellen,
 vergelijking,
 oplossen

7.4 vergelijkingen oplossen met numerieke, grafische of elementair-algebraïsche methoden
variabele,
 substitueren,
 gelijkstellen,
 vergelijking
 oplossen

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Verbanden vergelijken
7.7 twee of meer grafieken met eenzelfde variabele vergelijken en conclusies trekken over de situaties die deze grafieken beschrijven.
7.8 overeenkomsten en verschillen van grafieken waarvan de formules met elkaar in verband staan, beschrijven met woorden

n.v.t.WI/A/H/Domein B Veranderingen
Eerstegraads vergelijkingen oplossen
15.5 eerstegraadsvergelijkingen oplossen en interpreteren binnen de context

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Snijpunt van lijnen uitrekenen
snijpunt
15.6 het snijpunt van twee lineaire grafieken berekenen en interpreteren binnen de context
snijpunt

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Exponentiële vergelijkingen oplossen
16.2 met beginwaarde, groeifactor, groeipercentage, halveringstijd en verdubbelingstijd berekeningen uitvoeren

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Ongelijkheden oplossen
ongelijkheid
7.10 conclusies trekken uit grafieken in verband met ongelijkheden
15.7 de oplossing van een lineaire ongelijkheid grafisch aflezen en interpreteren binnen de context
ongelijkheid

7.7 ongelijkheden oplossen met de grafische methode
ongelijkheid

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
MachtsverbandenMachtsfuncties
Machtsfunctie
F2 : Gebroken lineaire functies en machtsfuncties
18. De kandidaat kan verbanden van de vorm y = a/x + b en y = a⋅xb herkennen, interpreteren en tekenen en vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een formule opstellen
Machtsfunctie

6.1 grafieken tekenen van machtsfuncties met rationale exponenten en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren
Machtsfunctie

WI/A/V/Domein Bg Functies en grafieken
Omgekeerd evenredige en gebroken verbandenGebroken lineaire functies
gebroken lineair, hyperbool
F2 : Gebroken lineaire functies en machtsfuncties
18. De kandidaat kan verbanden van de vorm y = a/x + b en y = a⋅xb herkennen, interpreteren en tekenen en vanuit de beschrijving van dergelijke verbanden een formule opstellen
gebroken lineair, hyperbool

n.v.t.WI/A/H/Domein F Toegepaste analyse
Patronen en regelmaatRegelmaat
rekenkundige rij,
 meetkundige rij,
 recurrent
n.v.t.
Cg2 : Rijen en recurrente betrekkingen
9. De kandidaat kan rekenkundige en meetkundige rijen herkennen, beschrijven en er berekeningen mee uitvoeren en werken met recurrente betrekkingen
rekenkundige rij,
 meetkundige rij,
 recurrent

WI/A/V/Domein Cg Discrete analyse
Informatieverwerking en onzekerheid
SubdomeinenInhoudenhavo avwo aexameneenheden
InformatieverwerkingData verwerken
data, statistiek, populatie, steekproef, aselect
D1 : Populatie en steekproef
11. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen
data,
 statistiek,
 populatie,
 steekproef
 

Fa1 : Populatie en steekproef
16. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen
16.1 bij een gegeven probleemstelling de populatie aangeven
16.2 een geschikte steekproef kiezen bij het verzamelen van statistisch materiaal
16.3 beoordelen of een gekozen steekproef aselect is
16.4 toevalsmechanismen gebruiken voor het nemen van een aselecte steekproef
data,
 statistiek,
 populatie,
 steekproef,
 aselect

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Grafische weergaven van data
tabel,
 diagram
D1 : Populatie en steekproef
11. De kandidaat kan bij een gegeven probleemsituatie de populatie aangeven, een gegeven steekproef beoordelen op geschiktheid en een geschikte steekproef kiezen
tabel,
 diagram

17.6 uit een grafische representatie zinvolle gegevens aflezen
17.7 misleiding in grafische representaties onderkennen
tabel,
 diagram

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Beschrijvende statistiek
gemiddelde, modus, mediaan, kwartielafstand, spreidingsbreedte, klassenbreedte, klassenmidden, ICT, centrummaat, spreidingsmaat, standaardafwijking
D2 : Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens
12. De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren
gemiddelde
 modus, mediaan,
 kwartielafstand,
 spreidingsbreedte,
 klassenbreedte,
 klassenmidden,
 centrummaat,
 spreidingsmaat

Fa2 : Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens
17. De kandidaat kan, ook met behulp van ICT, waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en gegeven grafische representaties interpreteren
17.8 statistische gegevens samenvatten met behulp van de centrummaten gemiddelde, modus en mediaan en de spreidingsmaten spreidingsbreedte, standaardafwijking en kwartielafstand
17.9 de relevantie afwegen van elk van de genoemde centrummaten en spreidingsmaten in relatie met de context
17.10 bij statistische berekeningen de grafische rekenmachine gebruiken
17.11 bij statistische berekeningen en bij het maken van grafische representaties gebruik maken van de computer
gemiddelde,
 modus, mediaan,
 kwartielafstand,
 spreidingsbreedte,
 klassenbreedte,
 klassenmidden,
 ICT,
 centrummaat,
 spreidingsmaat,
 standaardafwijking

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Vaktaal statistiek
staafdiagram,
 cirkeldiagram,
 boxplot,
 steel-bladdiagram,
 histogram,
 lijndiagram,
 cumulatief frequentie-polygoon, frequentie-polygoon
 
D2 : Ordenen, verwerken en samenvatten van statistische gegevens
12. De kandidaat kan waarnemingen verwerken in een geschikte tabel, visualiseren in een geschikt diagram, samenvatten met geschikte centrum- en spreidingsmaten en een gegeven grafische representatie interpreteren
staafdiagram,
 cirkeldiagram,
 boxplot,
 steel-bladdiagram,
 histogram,
 lijndiagram
 
 

17.3 waarnemingen verdelen in klassen
17.4 statistische gegevens weergeven in een staafdiagram (ook met ongelijke klassebreedte), een cirkeldiagram, een steel- en bladdiagram, een boxplot, een frequentiepolygoon en een cumulatief frequentiepolygoon
17.5 een zinvolle grafische representatievorm kiezen voor een verzameling statistische gegevens en de keuze beargumenteren
staafdiagram,
 cirkeldiagram,
 boxplot,
 steel-bladdiagram,
 histogram,
 lijndiagram,
 cumulatief frequentie-polygoon, frequentie-polygoon
 

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Experimentele kansen
kans, absolute frequentie, relatieve frequentie
n.v.t.
17.1 ongeordende waarnemingen verwerken in een frequentietabel
17.2 absolute en relatieve frequenties vaststellen
kans,
 absolute frequentie, relatieve frequentie

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Kansen en kansverdelingenKansen
toevalsexperiment,
 kansmodel,
 onafhankelijk, afhankelijk,
 voorwaardelijk
C2 : Kansen
10. De kandidaat kan in een tekst beschreven kansproblemen analyseren, visualiseren met een schema en diagram en kansen berekenen

Eg2 : Kansen
11. De kandidaat kan toevalsexperimenten vertalen in een kansmodel, de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen hanteren en kansen berekenen op basis van een kansexperiment en op basis van symmetrie en combinatoriek
toevalsexperiment,
 kansmodel,
 onafhankelijk, afhankelijk,
 voorwaardelijk

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Empirische kansen
uitkomst, gebeurtenis, empirisch, simulatie, wet van de grote aantallen
10.1 empirische kansen berekenen op grond van statistische gegevens, het herhaald uitvoeren van een kansexperiment of een simulatie
10.2 de overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen
uitkomst,
 empirisch,
 simulatie,
 wet van de grote aantallen

11.1 bij toevalsexperimenten de begrippen uitkomst, uitkomstenverzameling, gebeurtenis, elementaire gebeurtenis, onmogelijke gebeurtenis, elkaar uitsluitende gebeurtenissen hanteren
11.2 empirische kansen berekenen op grond van waarnemingen verkregen door het herhaald uitvoeren van een toevalsexperiment of simulatie
11.3 nagaan of verondersteld mag worden dat de elementen van een uitkomstenverzameling even waarschijnlijk zijn (symmetrische kansruimte)
11.6 de overgang beschrijven van empirische kansen naar kansen vanuit een intuïtief begrip van de wet van de grote aantallen
uitkomst,
 gebeurtenis,
 empirisch,
 simulatie,
 wet van de grote aantallen

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Kansen berekenen
discreet,
 somregel,
 complementregel,
 productregel,
 verwachtingswaarde
10.3 in eenvoudige gevallen kansen berekenen op grond van symmetrieveronderstellingen en/of systematisch tellen
10.4 visualiseringen zoals boomdiagrammen tekenen en interpreteren
10.5 kanshistogrammen tekenen en interpreteren
kanshistogram
 

Eg3 : Rekenen met kansen
12. De kandidaat kan bij discrete toevalsvariabelen het begrip onafhankelijkheid hanteren, kansen berekenen met behulp van somregel, complementregel en productregel en van een discrete toevalsvariabele de verwachtingswaarde berekenen
discreet,
 somregel,
 complementregel,
 productregel,
 verwachtingswaarde

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Regels kansrekening
kans, kansen
G2 : Rekenen met kansen
20. De kandidaat kan kansproblemen vertalen naar een vaasmodel en met behulp van rekenregels (somregel, productregel en complementregel) kansen en verwachtingswaarden berekenen
20.2 kansen berekenen in eenvoudige kansmodellen door gebruik te maken van de somregel, productregel en complementregel
20.3 op grond van kansen of empirische kansen de verwachtingswaarde van een toevalsvariabele berekenen en interpreteren
somregel,
 complementregel,
 productregel,
 verwachtingswaarde

12.1 kansen berekenen door gebruik te maken van de somregel en de complementregel
12.2 kansen berekenen door gebruik te maken van de productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen
12.7 de regel "verwachting van de som = som van de verwachtingen" hanteren
kans, kansen

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Binomiale kansverdeling
Bernoulli
G3 : De binomiale verdeling
21. De kandidaat kan geschikte kansexperimenten vertalen naar een binomiaal kansmodel en binnen het model berekeningen uitvoeren
21.1 vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling
21.2 uitleggen wanneer het trekken van een aselecte steekproef uit een populatie benaderd mag worden met het model van de binomiale verdeling
21.3 een binomiaal kansexperiment visualiseren in toevalswandelingen langs de lijnen van een rooster
21.4 berekeningen uitvoeren binnen een binomiaal kansmodel
binomiale verdeling

13.3 vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar het model van de binomiale verdeling
13.4 een binomiaal verdeelde toevalsvariabele opvatten als de som van onafhankelijke Bernoullitoevalsvariabelen
13.5 de binomiale kansverdeling beschrijven
13.6 (= 18.7) bij een binomiale verdeling kansen berekenen en de verwachtingswaarde van een binomiaal verdeelde toevalsvariabele berekenen
Bernoulli

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Normale verdeling gebruiken
continue grootheid,
 vuistregels,
 normaal waarschijnlijkheids-papier
D3 : De normale verdeling
13. De kandidaat kan het normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, gemiddelde of standaardafwijking
13.1 de normale verdeling gebruiken als continu model bij zogenaamde klokvormige frequentieverdelingen
13.2 het gemiddelde en de standaardafwijking van een steekproef gebruiken als karakteristieken van een normale verdeling
13.3 de twee vuistregels hanteren voor het percentage afwijkingen van het gemiddelde in relatie tot de standaardafwijking bij een normale verdeling
13.4 berekeningen uitvoeren binnen een normale verdelingsmodel
normale verdeling,
 continue grootheid,
 vuistregels,
 standaardafwijking

18.1 het model van de normale verdeling beschrijven
18.2 in voorkomende gevallen de normale verdeling gebruiken als model voor de frequentieverdeling van een continue grootheid
18.3 het gemiddelde en de standaardafwijking gebruiken als karakteristieken van een normale  verdeling, inclusief de twee vuistregels voor het percentage afwijkingen van het gemiddelde in relatie tot de standaardafwijking
18.4 binnen een normale verdelingsmodel relatieve frequenties, kansen, grenswaarden, gemiddelde of standaardafwijking berekenen
18.5 gebruik maken van normaal waarschijnlijkheidspapier, bijvoorbeeld om na te gaan of een gegeven frequentieverdeling kan worden opgevat als een normale verdeling
18.6 gebruik maken van normaal waarschijnlijkheidspapier om gemiddelde en standaardafwijking van een frequentieverdeling te schatten
continue grootheid,
 vuistregels,
 normaal waarschijnlijkheids-papier

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Kansmodellen
vaasmodel,
 kansruimte
n.v.t.
11.4 een toevalsexperiment vertalen naar het vaasmodel, al dan niet met teruglegging en al dan niet rekening houdend met de trekkingsvolgorde
11.5 combinatorische aspecten herkennen bij het tellen van het aantal elementen van een uitkomstenverzameling en bij het berekenen van kansen
11.7 kansen berekenen op grond van symmetrie-veronderstellingen en systematisch tellen
11.8 de begrippen onafhankelijke gebeurtenissen en voorwaardelijke kans hanteren voor symmetrische en niet-symmetrische kansruimten
vaasmodel,
 kansruimte

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Toevalsvariabelen
kansverdeling
n.v.t.
12.3 bij een toevalsexperiment discrete toevalsvariabelen gebruiken en interpreteren
12.4 de waardenverzameling van een discrete toevalsvariabele (in eenvoudige gevallen met de bijbehorende kansverdeling) beschrijven
12.5 het begrip onafhankelijkheid voor twee of meer discrete toevalsvariabelen beschrijven
12.6 voor een discrete toevalsvariabele met gegeven kansverdeling de verwachtingswaarde berekenen en interpreteren
kansverdeling

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Discrete kansverdelingen
uniform,
 binomiaal
n.v.t.
Eg4 : Speciale discrete verdelingen
13. De kandidaat kan vaststellen of een toevalsexperiment kan worden vertaald naar een uniforme discrete verdeling of een binomiale kansverdeling en binnen die verdelingen kansen en verwachtingen berekenen
uniform,
 binomiaal

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Uniforme kansverdelingn.v.t.
13.1 vaststellen of een kansexperiment vertaald kan worden naar een uniforme discrete verdeling
13.2 bij een uniforme discrete verdeling kansen berekenen en de verwachting van een uniform  verdeelde toevalsvariabele berekenen

WI/A/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Binomiale en normale kansverdeling
normale verdeling, grenswaarde, standaardafwijking
n.v.t.
Fa3 : Kansverdelingen
18. De kandidaat kan het binomiale en het (standaard)normale verdelingsmodel gebruiken voor het berekenen van kansen, relatieve frequenties, grenswaarden, gemiddelden en standaardafwijkingen van discrete en continue verdelingen
normale verdeling,
 grenswaarde,
 standaardafwijking

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Normale verdeling als benadering
centrale limietstelling,
 continuïteits-correctie
n.v.t.
18.8 de standaardafwijking van de som van onafhankelijke toevalsvariabelen berekenen en in samenhang daarmee de √n-wet gebruiken
18.9 beoordelen of een discrete verdeling mag worden benaderd met een normale verdeling; in voorkomende gevallen kan de kandidaat zich baseren op (informele) kennis van de centrale limietstelling
18.10 een discrete verdeling benaderen met een normale verdeling, al dan niet met een continuïteitscorrectie
centrale limietstelling,
 continuïteits-correctie

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Toetsen van hypothesenToetsen van hypothesen
nulhypothese,
 alternatieve hypothese
n.v.t.
Fa4 : Het toetsen van hypothesen
19. De kandidaat kan nul- en alternatieve hypothesen en bijbehorende een- en tweezijdige toetsen formuleren en uitvoeren bij binomiaal- of normaalverdeelde toevalsvariabelen
nulhypothese,
 alternatieve hypothese

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Toetsen uitvoeren
eenzijdige toets,
 tweezijdige toets,
 significantieniveau,
 tekentoets
n.v.t.
19.1 binnen een probleemsituatie de begrippen nulhypothese, alternatieve hypothese, eenzijdig toetsen, tweezijdig toetsen en significantieniveau hanteren
19.2 bij een binomiaal verdeelde toevalsvariabele de hypothese H0: p=p0 tegen H1: p < p0 of H1: p > p0 of H1: p ≠ p0 formuleren en toetsen
19.3 een tekentoets uitvoeren
19.4 bij een normaal verdeelde toevalsvariabele met gegeven standaardafwijking de hypothese H0: μ = μ0 tegen H1: μ < μ0 of H1: μ > μ0 of H1: μ ≠ μ0 formuleren en toetsen
eenzijdige toets,
 tweezijdige toets,
 significantieniveau,
 tekentoets

WI/A/V/Domein Fa Statistiek en kansrekening
Analyse
SubdomeinenInhoudenhavo avwo aexameneenheden
VeranderingenVeranderingen
veranderingsgedrag, differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken
B3 : Veranderingen
8. De kandidaat kan over een grafiek uitspraken doen over stijgen, dalen, maximum en minimum en is in staat veranderingen te beschrijven middels differenties, hellingen en toenamediagrammen

Cg1 : Veranderingen
8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken en functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken en contexten
veranderingsgedrag,
 differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken

WI/A/V/Domein Cg Discrete analyse
Toepassingen van toenamen-diagrammen en differentie-quotiënten
extreem, maximum, minimum, interval, differentie, differentiequotiënt, toenamendiagram, koorde, stapgrootte, hellinggrafiek
8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek
8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is
8.3 vaststellen of er maxima en/of minima zijn en uit een tabel of grafiek aflezen hoe groot deze zijn
8.4 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differenties (bv. Δx), differentiequotiënten (bv. ΔK/Δx) of hellingscoëfficiënten
8.5 een toenamediagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken
maximum,
 minimum,
 differentie,
 differentiequotiënt,
 toenamendiagram,
 hellingscoëfficiënt

8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van de grafiek van een functie
8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is
8.3 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn
8.4 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δx
8.5 bij een gegeven functie of grafiek een toenamediagram tekenen en daaruit conclusies trekken
8.6 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten
8.7 differentiequotiënten berekenen als een functie gegeven is door een formule of grafiek
8.8 differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval en als helling van een koorde
8.9 bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de helling (steilheid) van de grafiek in een bepaald punt
8.10 van een gegeven grafiek de bijbehorende hellinggrafiek beschrijven en met een computer of GR numeriek benaderen
8.11 uit een gegeven hellinggrafiek het verloop van de oorspronkelijke grafiek afleiden
8.12 relaties leggen tussen contexten, bijbehorende formules of functies en veranderingsgedrag
extreem,
 maximum,
 minimum,
 interval,
 differentie,
 differentiequotiënt,
 toenamendiagram,
 koorde,
 stapgrootte,
 hellinggrafiek

WI/A/V/Domein Cg Discrete analyse
Afgeleide functiesAfgeleide functies
afgeleide
n.v.t.
Ba1 : Afgeleide functies
14. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van rekenregels voor machts-, som- en kettingfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context
Ba2 : Rekenregels
15. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van de rekenregels voor product- en quotiëntfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context
afgeleide

WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen
Gebruik van de afgeleide functie
raaklijn, differentiaalquotiënt, optimaliserings-probleem
n.v.t.
14.1 het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor lokale verandering van een functie
14.2 differentiaalquotiënten benaderen in het geval de functie gegeven is door een formule
14.3 (= 15.1) de afgeleide functie gebruiken als karakteristiek voor het veranderingsgedrag van een functie
14.4 de diverse notaties voor de afgeleide functie herkennen en gebruiken
14.5 (= 15.2) de afgeleide functie gebruiken bij het vinden of verifiëren van extreme waarden van een functie
14.8 (= 15.4) eenvoudige optimaliseerproblemen oplossen
 
raaklijn,
 differentiaalquotiënt,
 optimaliserings-probleem

WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen
DifferentiërenAfgeleide functies bepalenn.v.t.
Ba1 : Afgeleide functies
14. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van rekenregels voor machts-, som- en kettingfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context
Ba2 : Rekenregels
15. De kandidaat kan, ook in toepassingssituaties, van een functie met behulp van de rekenregels voor product- en quotiëntfuncties de afgeleide bepalen, aan de hand daarvan het veranderingsgedrag van de functie beschrijven, inclusief de extreme waarden en deze resultaten betekenis geven in de context

WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen
Regels voor het differentiëren
somregel,
 verschilregel,
 productregel,
 quotiëntregel,
 kettingregel,
 samengestelde functie
n.v.t.
14.6 de afgeleide functie bepalen van functies van het type y = cxr (met r rationaal)
14.7 voor het vinden van de afgeleide functie de som-, verschil- en/of kettingregel gebruiken
15.3 voor het vinden van de afgeleide functie de product en/of de quotiëntregel gebruiken
somregel,
 verschilregel,
 productregel,
 quotiëntregel,
 kettingregel,
 samengestelde functie

WI/A/V/Domein Ba Differentiaalrekening met toepassingen