helphelp

Einddoelen

Wiskunde C ( vwo c )

  • = CE
  • = Basis
  • = Verdiepende keuzestof
  • = SE
  • = Verbredende keuzestof
  • = SE Papieren versie CE Digitale versie [bij digitale versie mag deze eindterm ook nog op SE]
  • = CE [mag op SE]
  • = Varieert per bb/kb/gt-leerweg en varieert ook door de keuze voor papieren of digitaal examen. Zie Syllabus 2014.
  • = CE en SE
  • = K
  • = Kgv
Inzicht en handelen
SubdomeinenInhoudenvwo cexameneenheden
Vaktaal wiskundeVaktaal
A1: Informatievaardigheden
1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren
A3: Technisch-instrumentele vaardigheden
3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Herkennen en gebruiken van wiskundeProbleem verbinden met wiskunde
A4: Oriëntatie op studie en beroep
4. De kandidaat kan een verband leggen tussen zijn wiskundige kennis, vaardigheden en belangstelling en de rol van wiskunde in vervolgstudies en de praktijk van verschillende beroepen

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Probleem vertalen naar wiskunde
A2: Onderzoeksvaardigheden
2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Wiskunde herkennen en toepassen
A1: Informatievaardigheden
1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Wiskundig redenerenReflecteren en beoordelen
A2: Onderzoeksvaardigheden
10. reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Getallen
Getallen en variabelen
SubdomeinenInhoudenvwo cexameneenheden
Getallen, getalsystemen en -relatiesGetallen
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Tientallig stelsel
tientallig stelsel, natuurlijk getal
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
tientallig stelsel, natuurlijk getal

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Relaties tussen getallen
getallenlijn
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
groter dan,
 kleiner dan,
 gelijk aan,
 ongelijk aan,
 ongeveer gelijk aan

Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
getallenlijn

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Natuurlijke getallen
deelbaar,
 even, oneven,
 veelvoud,
 deler,
 priemgetal
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
deelbaar,
 even, oneven,
 veelvoud,
 deler,
 priemgetal

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Vaktaal voor getallen
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Schrijfwijze rationale getallen
rationaal,
 breuk, decimaal,
 teller, noemer,
 deelstreep
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
rationaal,
 breuk, decimaal,
 teller, noemer,
 deelstreep

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Irrationale getallen
reëel,
 irrationaal,
 π
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
reëel,
 irrationaal,
 π

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Negatieve getallen
getalsysteem,
 geheel getal,
 positief, negatief,
 tegengesteld
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
getalsysteem,
 geheel getal,
 positief, negatief,
 tegengesteld

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Absolute waarde
absolute waarde
7.10 het begrip absolute waarde hanteren
absolute waarde

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Rekenen met getallenBerekeningen
optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, machtsverheffen, wortel, macht, kwadraat, grondtal, exponent
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
optellen, aftrekken,
 vermenigvuldigen,
 delen,
 worteltrekken,
 machtsverheffen,
 wortel, macht,
 kwadraat,
 grondtal, exponent

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Voorrangsregels voor bewerkingen
haakjes,
  som, verschil,product, quotiënt
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
haakjes,
  som, verschil,product, quotiënt

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Berekenen en afronden
afronden
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
afronden

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Berekenen en schatten
schatten
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
schatten

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Berekenen en de rekenmachine
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
De wetenschappelijke notatie
wetenschappelijke notatie
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
wetenschappelijke notatie

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Substitueren
substitueren
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
substitueren

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Rekenen met variabelenRekenen met variabelen
variabele,
 algebra
A5: Algebraïsche vaardigheden
5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine
variabele,
 algebra

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Vaktaal algebra
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Herleiden
expressie, herleiden, ontbinden,
 vereenvoudigen,
 gelijkwaardig met,
 term, factor,
 polynoom
Zie in de syllabus :
3. Algebraïsche kennis, vaardigheden en inzicht
expressie, herleiden, ontbinden,
 vereenvoudigen,
 gelijkwaardig met,
 term, factor,
 polynoom

WI/C/V/Domein A Vaardigheden
Merkwaardig product
merkwaardig
 product
7.4 een tweedegraadspolynoom in één variabele ontbinden in lineaire factoren
10.1 algebraïsche uitdrukkingen omwerken
merkwaardig
 product

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Meten en meetkunde
SubdomeinenInhoudenvwo cexameneenheden
Vormen en figurenOriëntatie op bewijzen
definitie,
 vermoeden,
 stelling,
 bewijs
Gb1 : Oriëntatie op bewijzen
13. De kandidaat kan definities, vermoedens, stellingen en bewijzen onderscheiden, meetkundige situaties exploreren, een vermoeden of te bewijzen stelling formuleren en bewijzen of weerleggen
definitie,
 vermoeden,
 stelling,
 bewijs

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Bewijsmethoden
ongerijmde, meetkundige plaats
13.1 het verschil aangeven tussen een definitie en een stelling
13.2 het verschil aangeven tussen een vermoeden en een stelling
13.3 in relevante gevallen het verschil tussen een stelling en haar omkering herkennen en beoordelen welke van de twee bij een bepaald bewijs een rol kan spelen
13.4 de structuur van een gegeven bewijs doorgronden
13.5 verschillende technieken hanteren bij het geven van een bewijs of het weerleggen van een vermoeden, zoals:
- het redeneren vanuit het ongerijmde
- het gebruik maken van meetkundige plaatsen
- het onderzoeken en onderscheiden van verschillende gevallen
- het geven van een tegenvoorbeeld
13.6 meetkundige situaties exploreren en een vermoeden in de vorm van een (te bewijzen) stelling formuleren
ongerijmde,
 meetkundige plaats
 

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Construeren en bewijzenConstrueren en bewijzen
Gb2 : Constructie en bewijzen in de vlakke meetkunde
14. De kandidaat kan constructies uitvoeren en bewijzen geven

WI/C/V/Domein Ea Grafen en matrices
Bewijzen opstellen
onderlinge ligging
 
14.1 bewijzen geven waarbij gebruik gemaakt wordt van eigenschappen van rechte lijnen, cirkels, driehoeken en vierhoeken en waarbij afstanden, hoeken en onderlinge ligging een rol spelen
14.2 binnen een concrete probleemsituatie methoden uit de vlakke meetkunde gebruiken
onderlinge ligging
 

WI/C/V/Domein Ea Grafen en matrices
Constructies uitvoeren
gebied, normaal, voetpunt, bissectrice
14.3 aangeven wat de afstand van een punt tot een gebied is en daarbij gebruik maken van cirkels rond het gegeven punt en/of de begrippen normaal en voetpunt
14.4 middelloodlijnen, bissectrices, cirkels, parabolen als meetkundige plaatsen herkennen en gebruiken
14.5 in eenvoudige gevallen de meetkundige plaats van punten vinden die gelijke afstand tot twee gegeven gebieden hebben
gebied,
 normaal,
 voetpunt,
 bissectrice

WI/C/V/Domein Ea Grafen en matrices
Verbanden en formules
SubdomeinenInhoudenvwo cexameneenheden
Grafieken, tabellen, verbanden en formulesGrafiek, tabel, formule of beschrijving
grafiek, tabel, (woord)formule, beschrijving, assenstelsel, coördinaten, afhankelijke variabele, onafhankelijke variabele, grootheid, eenheid, functie
Bg1 : Standaardfuncties
6. De kandidaat kan grafieken tekenen en herkennen van machtsfuncties, exponentiële functies, logaritmische functies en goniometrische functies en van die verschillende typen functies de karakteristieke eigenschappen benoemen
Bg2 : Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
7. De kandidaat kan functievoorschriften opstellen en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met behulp van numerieke, grafische en algebraïsche methoden
grafiek, tabel,
 (woord)formule, beschrijving,
 assenstelsel,
 coördinaten,
 afhankelijke varaibele,
 onafhankelijke variabele,
 grootheid, eenheid,
 functie

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Representatie kiezen
7.1 een in de context beschreven samenhang vertalen in een functievoorschrift

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Som of verschil van verbanden
schakelen
7.3 functies combineren (optellen, aftrekken, schakelen) en de samenhang met de bijbehorende grafieken beschrijven
schakelen

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Grafieken transformeren
verschuiven,
 translatie,
 vermenigvuldigen
7.2 op grafieken transformaties uitvoeren als verschuiven en rekken en de samenhang met de bijbehorende verandering van het functievoorschrift beschrijven
verschuiven,
 translatie,
 vermenigvuldigen

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Grafieken van exponentiële verbanden
6.2 grafieken tekenen van exponentiële functies van het type f(x) = ax en hun inverse functies f(x) = alog x en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
inverse functie
6.2 grafieken tekenen van exponentiële functies van het type f(x) = ax en hun inverse functies f(x) = alog x en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen en asymptotisch gedrag hanteren

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Rekenregels machten en logaritmen
logaritme,
 het getal e,
 natuurlijke logaritme
7.7 de rekenregels voor machten en logaritmen (inclusief grondtalverandering) gebruiken
logaritme,
 het getal e,
 natuurlijke logaritme

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Logaritmische schaalverdeling
7.8 gebruik maken van logaritmische schaalverdelingen

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
MachtsverbandenMachtsfuncties
6.1 grafieken tekenen van machtsfuncties met rationale exponenten en daarbij de begrippen domein, bereik, stijgen, dalen, symmetrie en asymptotisch gedrag hanteren

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Periodieke functiesPeriodieke functies
trillingspatroon,
 harmonische beweging
Db1 : Goniometrische functies
12. De kandidaat kan bij periodieke verschijnselen, met name trillingspatronen en harmonische bewegingen, formules opstellen, herleiden en bewerken, de bijbehorende grafieken tekenen en vergelijkingen oplossen.
trillingspatroon,
 harmonische beweging

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Toepassingen van het sinusmodel
radiaal,
 sinusmodel,
 eenparige cirkelbeweging,
 faseverschil,
 parameter-voorstelling,
 Lissajousfiguur
6.3 grafieken tekenen van de goniometrische functies f(x) = sin x en f(x) = cos x en daarbij de  begrippen radiaal, periode, amplitude, domein, bereik, stijgen, dalen en symmetrie hanteren
12.1 de eenparige cirkelbeweging en de harmonische beweging in verband brengen met de functies sinus en cosinus
12.2 gebruik maken van de begrippen amplitude, evenwichtstand, periode, frequentie en faseverschil bij het tekenen van een sinusoïde of het beschrijven van een periodiek verschijnsel
12.3 bij een gegeven sinusoïde een passende formule opstellen
12.9 parametervoorstellingen gebruiken bij het bestuderen van figuren van Lissajous
radiaal,
 sinusmodel,
 eenparige cirkelbeweging,
 faseverschil,
 parameter-voorstelling,
 Lissajousfiguur

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Herleiden van goniometrische formules
somformules, verschilformules,
 formules van Simpson
12.5 de formules waarin sin(t+ π), cos(t+ π), sin(t+ π/2) (of sin(π/2-t)), cos(t+ π/2) (of cos(π/2-t)) , sin(-t), cos(-t), sin(2t) en cos(2t) worden uitgedrukt in sint en/of cost, gebruiken bij het herleiden van formules en het oplossen van vergelijkingen
12.6 de formules sin2t + cos2t = 1 en (sin t)/(cos t) = tan t gebruiken bij het herleiden van formules
12.7 de formules voor sin(t ± u), cos(t ± u), sint ± sinu, cost ± cosu gebruiken bij het verklaren van samengestelde trillingspatronen en bij het herleiden van formules
somformules, verschilformules,
 formules van Simpson

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Vergelijkingen en ongelijkhedenSubstitueren en gelijkstellen
variabele,
 substitueren,
 gelijkstellen,
 vergelijking,
 oplossen
7.6 vergelijkingen oplossen met numerieke, grafische of elementair-algebraïsche methoden
variabele,
 substitueren,
 gelijkstellen,
 vergelijking,
 oplossen

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Ongelijkheden oplossen
ongelijkheid
7.9 ongelijkheden oplossen met de grafische methode
ongelijkheid

WI/C/V/Domein Bg Functies en grafieken
Goniometrische vergelijkingen oplossen
periodiciteit
12.4 vergelijkingen oplossen van het type sin a = sin b en cos a = cos b waarbij a en b lineaire functies van x zijn en hierbij de periodiciteit gebruiken voor het vinden van alle oplossingen
 
periodiciteit

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Analyse
SubdomeinenInhoudenvwo cexameneenheden
VeranderingenVeranderingen
differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken
Cg1 : Veranderingen
8. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van grafieken en functies relateren aan differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken en contexten
differentiequotiënten, toenamediagrammen, hellinggrafieken

WI/C/V/Domein Cg Discrete analyse
Toepassingen van differentie-quotiënten
extreem, maximum, minimum, interval, differentie, differentiequotiënt, koorde, stapgrootte, hellinggrafiek
8.1 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van de grafiek van een functie
8.2 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is
8.3 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn
8.4 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δx
8.5 bij een gegeven functie of grafiek een toenamediagram tekenen en daaruit conclusies trekken
8.6 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten
8.7 differentiequotiënten berekenen als een functie gegeven is door een formule of grafiek
8.8 differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval en als helling van een koorde
8.9 bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de helling (steilheid) van de grafiek in een bepaald punt
8.10 van een gegeven grafiek de bijbehorende hellinggrafiek beschrijven en met een computer of GR numeriek benaderen
8.11 uit een gegeven hellinggrafiek het verloop van de oorspronkelijke grafiek afleiden
8.12 relaties leggen tussen contexten, bijbehorende formules of functies en veranderingsgedrag
extreem,
 maximum,
 minimum,
 interval,
 differentie,
 differentiequotiënt,
 koorde,
 stapgrootte,
 hellinggrafiek

WI/C/V/Domein Cg Discrete analyse
Afgeleide functiesAfgeleide functies
afgeleide, differentiaalquotiënt, tweede afgeleide
Bb1 : Afgeleide functies
9. De kandidaat kan het differentiaalquotiënt en de eerste en tweede afgeleide gebruiken om een functie te onderzoeken en om een contextprobleem op te lossen
afgeleide,
 differentiaalquotiënt,
 tweede afgeleide

WI/C/V/Domein Cg Discrete analyse
Gebruik van de afgeleide functie
raaklijn, buigpunt, snelheid, versnelling, optimaliseren
9.1 de helling van een grafiek in een punt numeriek-grafisch benaderen als de functie gegeven is door een formule
9.2 het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor de lokale verandering van een functie en als richtingscoëfficiënt van de raaklijn
9.3 het differentiaalquotiënt gebruiken om een functie lokaal lineair te benaderen
9.4 het verband aangeven tussen de afgeleide van een functie f en van een functie g waarvan de grafiek door verschuiven of rekken uit die van  is ontstaan
9.5 de afgeleide functie gebruiken voor het bestuderen van stijging of daling van een functie
9.6 de afgeleide gebruiken bij het vinden van extremen van een functie of het verifiëren van  langs numeriek-grafische weg gevonden extremen
9.7 de tweede afgeleide gebruiken om toe- of afname van stijging of daling te onderscheiden
9.8 de tweede afgeleide gebruiken bij het vinden van buigpunten van een grafiek of het verifiëren van langs numeriek-grafische weg gevonden buigpunten
9.9 de diverse notaties voor de afgeleide en de tweede afgeleide functie herkennen en gebruiken
9.10 relaties leggen tussen begrippen in contexten, met name de begrippen snelheid en versnelling, de eerste en/of tweede afgeleide van een functie en de grafieken van de eerste en/of tweede afgeleide
9.11 een optimaliseringsprobleem vertalen in een model waarbij een functie van één variabele optreedt en dit probleem vervolgens numeriek-grafisch of met behulp van de afgeleide van deze functie oplossen
raaklijn,
 buigpunt,
 snelheid,
 versnelling,
 optimaliseren

WI/C/V/Domein Cg Discrete analyse
DifferentiërenAfgeleide functies bepalen
Bb2 : Algebraïsche technieken
10. De kandidaat kan afgeleide functies bepalen met behulp van regels voor het differentiëren  en algebraïsche technieken hanteren

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Regels voor het differentiëren
somregel, verschilregel, productregel, quotiëntregel, kettingregel, samengestelde functie
10.2 de afgeleide bepalen van standaardfuncties
10.3 bij het bepalen van de afgeleide van exponentiële en logaritmische functies het getal e en de natuurlijke logaritme gebruiken
10.4 voor het bepalen van de afgeleide functie de som-, verschil-, product-, quotiënt- en/of kettingregel gebruiken
12.8 de afgeleiden bepalen van de functies sinus, cosinus en tangens
somregel,
 verschilregel,
 productregel,
 quotiëntregel,
 kettingregel,
 samengestelde functie

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
IntegrerenIntegralen berekenen
bepaalde integraal
 
Bb3 : Integraalrekening
11. De kandidaat kan in geschikte toepassingen een bepaalde integraal opstellen en exact berekenen, en met behulp van ict benaderen
bepaalde integraal
 

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening
Toepassingen van integralen
Riemannsom, afgelegde weg, zwaartepunt
11.1 bij daarvoor geëigende toepassingen een bepaalde integraal opstellen
11.2 met behulp van de grafische rekenmachine een Riemannsom berekenen als benadering van een integraal
11.3 de notatie voor een bepaalde integraal herkennen en gebruiken
11.4 een integraal exact berekenen in het geval de integrand
a. de gedaante f(x) + c, f(x + c), c·f(x) of f(c·x) heeft, waarbij f een machtsfunctie, een exponentiële functie, of de functie sinus of cosinus is
b. de som van twee of meer functies zoals bedoeld in a. is
11.5 een integraal gebruiken bij de berekening van lengte (van een deel van een grafiek of parameterkromme), oppervlakte, inhoud, afgelegde weg en zwaartepunt
Riemannsom,
 afgelegde weg,
 zwaartepunt

WI/C/V/Domein Eg Combinatoriek en kansrekening